PI - Trabalho (07/04/09)

** Data de Entrega: 07/abril **
Apresentação: PPS.

Parte escrita: Impressa.


Conteúdo:

• Definição do escopo (resumo do projeto);


• Requisitos funcionais e não-funcionais;


• Análise de custos;


• Análise de riscos;


• Prioridades de implementação;

Na definição de escopo será colocado o que terá ou possívelmente terá no sistema.

Requisitos funcionais são as funcionalidades que o sistema terá.

Ex.: Permitir envio de mensagens para um usuário conectado, permitir envio de emoticons, etc.

Requisitos não-funcionais são as qualidades globais do sistema.

Ex.: Usabilidade, tempo de resposta, IDE de desenvolvimento, banco de dados usado, etc.

Na análise de custos serão informados os possíveis custos que terá durante o desenvolvimento do projeto. Inclui-se nesse tópico o preço da máquina utilizada, dos softwares e o tempo gasto.

Análise de riscos eu não sei o qué é ainda.

As prioridades de implementação demonstram o que deverá ser desenvolvido inicialmente para implementar o sistema.

MATEMÁTICA - Juros Compostos (juros sobre juros)

A principal diferença do juro composto em relação ao juro simples está no fato do composto aplicar juros sobre juros, o que não acontece no simples que aplica juros apenas levando em consideração o valor inicial aplicado, ignorando os valores tirados ou acrescentados ao mesmo.

Vamos a dois exemplos dos dois tipos de juros:

Seria muito simples aplicar os juros compostos usando apenas essas tabelas, mas e se tivéssemos 60 meses ou mais, como ficaria? Tornaria-se inviável fazer como no exemplo acima.
Para substituir a tabela, usaremos potenciação junto à fórmula de juros composto que ficará assim:

VF = VP * (1 + i) ^ n

Exemplo:
João tem uma dívida de R$2000,00 no cartão de crédito, o qual fica sem pagar durante 24 meses. Qual o valor da dívida, sendo a taxa de juros composto de 11% ao mês?
VP = 2000
I = 11% am -> 0,11 (em decimal)
N = 24
VF = ?

VF = VP (1 + i) ^ n
VF = 2000 (1 + 0,11)^24
VF = 2000 (1,11) ^24
VF = 24478,31

Exemplo 2:
O capital de R$ 100000,00 colocados a juros compostos capitalizados mensalmente em 8 meses, elevou-se no final do prazo para R$ 148000,00.Qual foi a taxa de juros?

VP = 100000
VP = 148000
N = 8
I = ??

VF = VP (1 + i) ^n
148000 = 100000 (1 + i) ^8
148000/100000 = (1 + i) ^8 (Estava multiplicando, passa divindindo)
1,48 = (1+i) ^8
1,48 ^ 1/8 = 1 + i
1,050226 – 1 = i
i = 0,050226
i = 5,0226%

** LEMBRE SEMPRE **

• O mês comercial tem 30 dias.
• O ano comercial tem 360 dias.

SO - Kernel

O Kernel é o núcleo do Sistema Operacional, a camada de software que está mais próxima do hardware e é responsável por gerenciar os componentes do sistema computacional como um todo. O Kernel é um lugar ao qual o usuário não tem acesso direto, podendo acessar suas rotinas apenas através de chamadas de sistema.

System Call (Chamadas de Sistema)
System Call é o mecanismo usado pelo programa para requisitar um serviço do Kernel do Sistema Operacional.
No momento em que um chamada de sistema é invocada, o programa que fez a chamada é interrompido e as informações necessárias para o funcionamento dele são salvas. Então, o processador executa o código de maior privilégio que determina que serviço foi requisitado. Quando a chamada termina o programa retoma sua execução por meio do estado que foi salvo anteriormente.
Quando uma operação de E/S, acesso ao disco e rede são executadas, o programa pode não voltar a ser executado imediatamente após o termino da chamada, sendo que é retirado da fila de execução ate que essas operações terminem.

Kernel Monolítico
Os primeiros Kernels eram monolíticos, ou seja, possuíam apenas um arquivo, um “executavão¹” que rodava as rotinas.
Há quem diga que desenvolver um sistema operacional com Kernel monolítico é mais vantajoso pelo fato de que coordenar as informações entre partes de código é muito mais complexo e menos confiável do que criar apenas um arquivo, o que, supostamente, compensaria a dificuldade de implementação do mesmo.

¹neologismo criado em sala, entenda como apenas um executável.

SO - Trabalho (17/03/09)

Valor: ?
Data de Entrega: 17/03/09 (Terça-feira);
Formato: Não especificado;

Falar sobre o primeiro processador INTEL que ofereceu suporte à Interrupções e permitiu aos SO implementarem Time-Sharing.

SO - Controladora e Dispositivos E/S

Joãozinho decidiu, finalmente, comprar um computador pois ele está louco para revelar suas fotos sem ter que sair de casa. Chegando na loja, resolve comprar uma máquina da marca "T" do modelo "F", TENDÊNCIA TOTAL! A mais nova novidade (redundância, quem curte?), tecnologia de última geração. Pena que ele gastou muito dinheiro com o computador e não pôde (A reforma ortográfica tira o acento disso também?) comprar uma impressora junto.
Pois bem, ele foi forte e economizou todo seu salário durante 3 meses para comprar sua tão esperada impressora e, então, imprimir suas fotos com alta qualidade e eficiência.
Novamente na loja, ele escolhe e compra a melhor impressora que encontrou, a famosa impressora "X", mas, chegando em casa ela não funciona. O que será que aconteceu? Joãozinho, sem exitar, liga para a assistência técnica da "X" que chega em 5 minutos na sua residência. UAU! Joãozinho preferia que eles nunca tivessem chegado, pois a impressora "X" não é compatível com seu computador "T", o que levou Joãozinho a realizar a troca do produto por uma impressora "T" da série "F", a única compatível com seu pc.
A parte triste nessa história, é que a "T", série "F", imprime apenas em preto e branco e Joãozinho saiu frustrado por falta de compatibilidade e pela limitação a que foi submetido.

Difícil de acreditar, não? Pois era mais ou menos assim que as coisas aconteciam antigamente; isso porque os dispositivos de E/S eram ligados diretamente no barramento, eles faziam parte do processador.

Mas as coisas melhoraram com a chegada da Controladora. O hardware passou a ser ligado a essa controladora que servia como um comunicador programa/dispositivo.
O programa solicita ao Controlador o que necessita e essa, por sua vez, faz o pedido ao dispositivo que executa o que foi solicitado.

As Controladoras podem trabalhar de duas formas distintas, eis:

Busy-Wait: A verificação para saber se a instrução de E/S já foi concluída é feita o tempo todo, ou seja, o processador é ocupado à toa. Não permite multiprogramação.

Spooling: É verificado de tempos em tempos se a instrução de E/S já foi concluída. Permite o uso de multiprogramação pois congela a aplicação quando a instrução E/S é executada.

SO - Interrupções e Execeções.

Durante a execução de um programa alguma coisa pode acontecer ocasionando a intervenção do SO no programa em questão. Essa intervenção pode ser chamada de Interrupção ou Exceção, dependendo do evento que gerou tal intervenção.
Quando isso acontece o fluxo de execução do programa é desviado para uma rotina de tratamento, para pegar as instruções da interrupção ou da exceção.

Interrupção

Uma interrupção não pode ser prevista (ASSÍNCRONA) e é gerada pelo SO ou por algum dispositivo. Quando um dispositivo solicita a interrupção, a CPU para (sem acento, quem mais odeia a reforma ortográfica?) de fazer o que estava fazendo para, então, atender o dispositivo que pediu a interrupção e passa a executar outra coisa.

Exceção

As exceções, ao contrário das interrupções, é previsível (SÍNCRONA) e ocorrem sempre num programa em execução. Executando um programa com certos valores e isso gerar uma exceção, quando o programa for executado novamente, usando os mesmo valores, gerará novamente a mesma exceção.
A exceção pode ser tratada tanto pelo sistema quando pelo programador e tem por principal objetivo o não travamento do sistema. Exemplo de exceção? Aqui:

Imagine um algoritmo que efetua operações aritméticas básicas. Quando o usuário tentar dividir determinado número por 0 (zero), o que vai acontecer? Será gerada um exceção, pois divisão por zero não existe, oras.

SO - Sistemas Multitarefas (A verdade)

Os sistemas multitarefas, na verdade, não executam todos os processos simultâneamente; são criadas fatias de tempo para execução de cada processo, quando a fatia de tempo de determinado processo/aplicação acabam, então, o SO escolhe o próximo processo a ser executado. Como essas fatias de tempo são muito pequenas, a impressão que fica é de que todos os processos estão trabalhando simultâneamente.

A execução de MUITOS processos "simultâneamente" pode causar um overhead, piorando o desempenho da máquina, sendo assim, a multiprogramação acaba não valendo a pena.

REDES - Endereço e Máscaras de Rede

A máscara de rede é um número de 32 bits utilizado para separar o endereço de rede e de host em um IP.

Existem 3 tipos básicos de máscaras:
A 255.0.0.0
B 255.255.0.0
C 255.255.255.0 (Mais comum)

Os quadrantes que estão em 255 (ligados) correspondem à parte da rede, já os quadrantes que estão em 0 (desligados) correspondem aos hosts (máquinas) da rede. Em binário, fica da seguinte forma:

(imagem retirada de http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1scara_de_rede)

CIDR (Classless Internet Domain Routing)

O CIDR usa máscaras de comprimento variável, assim, a divisão de rede/host pode ocorrer em qualquer fronteira de bits no endereço.

Nota: Se a parte Rede de um IP não for igual às demais e não existir um roteador, a comunicação não é feita.
O Roteador serve para gerar a comunicação entre redes.

O Endereço de Rede, sempre será o primeiro IP da rede em questão. Enquanto o Endereço de Broadcast se obtém com a soma do Endereço de Rede com a parte que define os hosts da rede todo em 0, ou seja, ligado.

Exemplo:

Uma empresa quer endereçar a rede para pelo menos 6 máquinas usando:

201.213.175.0/24

• Em cada quadrante tenho 8bits.

• Para endereçar para 6 máquinas eu preciso de 3bits. (2³ = 8. Sendo que 1 bit fica para a rede, outro para o Broadcast e os demais para os hosts que preciso, ou seja, 6);

8bits (do último quadrante) – 3bits (para endereçar) = 5bits que serão somados ao “/24”. Então: /29

Usando a máscara: 255.255.255.X, eu tenho em binário:
11111111.11111111.11111111.X

No “X” tenho 8 bits disponíveis e preciso de 3 para definir os 6 hosts que preciso, lembrando que para definir host, os bits devem estar desligados:
11111111.11111111.11111111.11111000
Ou:
255.255.255.248

Agora eu quero:

• Endereço de Rede;
• Endereço Broadcast;
• Faixa de hosts;
• 6 primeiras redes.

Definindo as redes, em binário:


Exemplo 2:

201.213.175.0/24

Quero:

• Dividir em duas redes;
• Definir máscara, redes, broadcast, faixa, quantidade de bits rede e bits host, número de redes e de hosts por rede.

Para começar o exercício é necessário responder a seguinte pergunta:
"De quantos bits eu preciso para construir 2 redes?"
R: 1 bit, ok? (Isso porque ele pode variar entre 0 e 1, então, nisso encontro as duas redes que desejo)

Esse bit será somado ao "/24", ficando /25;
Note que, diferente do exemplo anterior, não foi somada a diferença entre o número de bits do último quadrante (8 bits) ao número de bits que necessito para criar as redes, e sim, foi somado diretamente o número de bits que necessito ao "/24", nesse caso.
Isso aconteceu porque, neste exemplo, quero dividir o IP em redes e não em hosts, como no exemplo anterior.

Com isso, a máscara para essa rede será:
255.255.255.128/25

MAS... De onde surgiu esse "128" ali?
Surgiu do bit que necessito para dividir em redes, que é o primeiro:
00000000
Ligando ele temos:
10000000 ou seja: 2^7 (dois elevado a 7) que vale: 128. =)

Enfim, tendo a máscara definida, definiremos agora o restante:


Para calcular o número de redes eleva 2 ao número de bits que foram usados para definir a rede no último quadrante do IP, nesse caso:
2¹ = 2 redes (como já foi dito no enunciado)
PAra calcular o número de hosts eleva 2 ao número de bits que foram utilizados para host no IP, nesse exemplo foram 7 e, depois, subtrai 2 do valor obtido:
2 ^ 7 - 2 -> 128 - 2 = 126 hosts

Fechou!

* * LEMBRE SEMPRE: * *

Quando precisar dividir um IP em HOSTS, calcula-se a diferença entre os 8 bits do último quadrante e os bits necessários para o número de máquinas desejadas. Soma o valor disso ao número que está com a barra (Não sei o nome dele, alguém me ajude.).

Quando precisar dividir um IP em REDES, pega o número de bits necessário para criar o número de redes desejado e soma ao número com a barra (/).

SO - MultiProcessadores

O sistema multiprocessado tem a característica de poder possuir mais de um processador, sendo que eles podem compartilhar de um mesmo Sistema Operacional ou cada um possuir seu sistema próprio.

Com dois ou mais processadores, se tem:

• Escalabilidade: Capacidade de aumentar a capacidade computacional com custo menor adicionando outros processadores. (Em computadores com um processador, é necessário trocar o processador);

• Reconfiguração: Define-se pela capacidade do sistema continuar operando caso um dos processadores falhe, pare de funcionar, etc. Claro que se perderá capacidade computacional, mas isso parece-me meio justo.

• Balanceamento: É a capacidade de distribuir as aplicações entre os processadores, melhorando o desempenho como um todo.

Existem algumas formas distintas de se trabalhar com mais de um processador, eis as principais:

Enquanto um processo (que está sendo executado) acessa a memória, os demais devem esperar. Nesse caso, mesmo com muitos processadores não serão alcançados os resultados esperados.

Dividindo o espaço de endereçamento em vários módulos, ameniza o problema de espera, porém o SO deve saber endereçar isso corretamente. Assim, cada processador acessa um módulo, podendo executar mais aplicações ao mesmo tempo.

O multiprocessamento mantém todos os conceitos de multiprogramação, porém, aplicadas a vários processadores, isso trouxe novos problemas de concorrência, devido ao acesso mútuo da memória pelos processadores, entre outros.

Classificação dos Processadores

• Fortemente Acoplados: O mesmo endereçamento de memória é acessado por várias cpus, além disso, apenas um Sistema Operacional pode controlar os processadores. Eles se dividem conforme a simetria entre processadores, ou seja, se podem ou não executar as mesmas funções:
  

Sistemas Assimétricos (Mestre/Escravo): Existe um processador “mestre” que executa o SO, enquanto os demais, executam apenas aplicações do usuário. Com isso, sempre que um processador “escravo” precisar executar operações de E/S terá de requisitar o serviço ao “mestre”.
Tem por principal vantagem o custo e a simplicidade de implementação.
A desvantagem é: Se o processador mestre falhar ou parar de funcionar, seu sistema para de funcionar.

Sistemas Simétricos(SMP – Simmetric MultiProcessing): Não existe um processador mestre, todos podem executar o SO e as aplicações do usuário. Apenas a inicialização (boot) fica a cargo de um processador específico. A maioria dos Sistemas Operacionais modernos trabalham dessa forma.
A principal vantagem se dá ao fato de que se um processador falhar, o sistema continuará funcionando normalmente (apenas com menor desempenho);
A desvantagem está no alto valor para implementação desse tipo de sistema.

• Fracamente Acoplados: Tem dois ou mais processadores conectados através de linhas de comunicação, onde cada um desses sistemas trabalha de forma independente, sendo que cada um deles tem seu(s) próprio(s) processador(es), memória principal e dispositivos de E/S. É uma rede de computadores (LAN) e podem ser classificados como:
  

Sistemas Operacionais de Redes: Cada computador (nó) tem seu próprio SO, hardware e softwares que permitem acesso aos demais nós. Esses nós são totalmente independentes uns dos outros e podem ter Sistemas Operacionais diferentes, funcionam estando conectados à rede ou não, mas caso não estejam conectadas, não têm acesso e nem podem ser acessadas pelas demais máquinas.

Sistemas Operacionais Distribuídos: Os nós também possuem SO, memória principal, processador(es) e dispositivos de E/S próprios, porém, relacionam-se de maneira que para o usuário e para as aplicações, esse conjunto de computadores ligados em rede é visto como único sistema, como se a rede simplesmente não existisse.
A grande vantagem desse tipo de sistema é o balanceamento de carga, onde o SO escolhe o nó que está com menor carga de processamento para executar determinado programa, esse tipo de sistema também é conhecido como Cluster.
A desvantagem está no fato de que se um nó falhar, acaba por comprometer a rede toda, para contornar essa falha, foram desenvolvidos alguns códigos, porém esses são redundantes e acabam por comprometer o desempenho da rede.
O sistema operacional UNIX SOLARIS (SUN) trabalha dessa forma em rede.

MATEMÁTICA - Descontos Simples - Exercício

Uma pessoa jurídica deseja trocar dois títulos, um de valor nominal de R$100000,00 e outro de R$120000,00, vencíveis, respectivamente, dentro de 2 e 6 meses, por um único título vencível em 4 meses, sendo a taxa de juros igual a 6%a.m. Qual será o valor do novo título?

Primeiramente, deve-se verificar qual o valor inicial de cada um dos títulos. Por enquanto, será calculado o Desconto Racional.

Primeiro o título com valor nominal de 100000

VP = ?
VF = 100000;
i = 0,06 (6% em decimal);
n = 2 (meses)

VP = VF / (1 + in)
VP = 100000 / (1+ 0,06 * 2)
VP = 100000 / 1,12
VP = 89285,71

Agora, o título com valor nominal de 120000

VP = ?;
VF = 120000;
i = 0,06;
n = 6 (meses)

VP = VF / (1 + in)
VP = 120000 / (1 + 0,06 * 6)
VP = 120000 / 1,36
VP = 88235,29

Após ser feito isso, os dois valores são somados.
89285,71 + 88235,29 = 177521,00

Agora é preciso saber quanto esse novo título valerá 4 meses depois e, assim, solucionar o problema. Como fazer? Oras, da mesma maneira de sempre:

VP = 177521
VF = ? (É isso que preciso! ;D)
i = 0,06
n = 4 (meses)

VP = VF / (1 + in)
177521 = VF / (1 + 0,06 * 4)
177521 = VF / 1,24
"Quem está dividindo, passa multiplicando"
177521 * 1,24 = VF
VF = 220126,04

Pronto! Uma parte foi resolvida, mas falta calcular o Desconto Comercial desse título:

Primeiro título (O de 100000)
VP = VF (1 - in)
VP = 100000 * (1 - 0,06 * 2)
VP = 100000 * 0,88
VP = 88000

Segundo título (de 120000)
VP = VF (1 - in)
VP = 120000 * (1 - 0,06 * 6)
VP = 120000 * 0,64
VP = 76800

Agora a soma dos dois
88000 + 76800 = 164800

O cálculo do valor nominal do novo título:
VP = VF (1 - in)
164800 = VF * (1 - 0,06 * 4)
164800 = VF * 0,76
"Quem tá multiplicando, passa divindo"
164800 / 0,76 = VF
VF = 216842,10

Agora sim, prontinho! ;)

SO - Trabalho (10/03/2009)

Tema: Windows NT e Windows 7
Valor: ?
Data de Entrega: 10 de Março de 2009 (terça-feira)

Verificar qual a classificação desses sistemas e como trabalham com o Dual Core e com dois ou mais processadores.

SO - Classificação dos SO

Veremos duas classificações dos Sistemas Operacioanais, que são: Monoprogramados e Multiprogramados.

Sistemas Monoprogramados

No Sistema MonoProgramado, a memória é ocupada apenas com uma aplicação, além do Sistema Operacional. O Processador (UCP/CPU) se dedica exclusivamente a essa aplicação e, quando é feito acesso a algum dispositivo de E/S (Entrada e Saída), ele permanece inativo.

Esse tipo de sistema tem como principais vantagens o custo e a simplicidade.

A desvantagem é que não aproveita o desempenho total da máquina para executar outras aplicações, gerando perda de tempo.

Sistemas Multiprogramados

Os Sistemas MultiProgramados executam várias tarefas. Além do Sistema Operacional, outras aplicações estarão em uso no Processador.

Tem por principais vantagens o Compartilhamento de tarefas, utilizando melhor os recursos da máquina (Principalmente processador e memória).

Dentro dos Sistemas MultiProgramados temos, ainda, três tipos de sistemas:

• BATCH:
  

São programas executados sequencialmente e, além de ter respostas lentas, o tempo de resposta é desconhecido.

Atualmente, esse tipo de sistema é utilizado em rotinas de back-up e programas antivírus.

• Tempo Compartilhado/On-line/Time-Sharing:
  

Leva esse nome porque nele existe interação com o usuário. Enquanto um programa está sendo executado, outros programas também estão sendo executados paralelamente. A prioridade de execução é definida pelo Sistema Operacional.

Para entender como ele funciona, imagine um formulário. Enquanto você está preenchendo-o, outras aplicações estão sendo executadas pelo processador sem que você saiba, pois você está praticamente só utilizando os dispositivos de E/S. Mas no momento em que você clica no botão para submeter seu formulário, o processador pausa as demais aplicações e executa a atual que está sendo utilizada por você. Sacou?

Esse tipo de sistema tem alta produtividade, com interação rápida entre tarefas e permite que vários usuários compartilhem recursos. Porém, tem um implementação muito complexa.

• Sistemas de Tempo Real/Real Time:
  

O tempo de resposta desse sistema é conhecido, pois foi pré-definido, e deve ser rigorosamente seguido, caso contrário, é considerado um sistema falho. Um de suas características é a capacidade de interação com o meio ao redor, tendo que reagir aos estimulos do meio em questão no tempo definido. Sua prioridade é definida pelo programador durante o desenvolvimento do mesmo.

Atualmente é usado em sistemas de pesquisa espacial, aeronaves e, CLARO, em sistemas de hospitais onde pode ser visto claramente sua interação com o meio. Como? Assim:

Um sistema que monitora os batimentos cardíacos de um paciente deve notificar os médicos no tempo exato caso haja alteração nos batimentos dele. (Exemplo tirado da wikipedia, a enciclopedia que qualquer trouxa edita: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_operacional_de_tempo-real)

TAP - Trabalho (03/04/2009)

Descrição:

Valor até 4,0;
Data de Entrega: 03 de Abril até as 23:59:59:99:99:99:99:99 ... ?
Cada dia de atraso será descontado 10% da nota e vai perder 2 estrelinhas;
Entrega em formato digital, nas normas da Biblioteca.

Conteúdo:

• Descrição conceitual das Classes e exemplo de códigos comentados:

System.Net.Sockets.TcpListener

System.Net.Sockets.TcpClient

System.Net.Sockets.Socket

System.Net.Sockets.NetworkStream

System.IO.BinaryWriter

System.IO.BinaryReader

Plagio total ou parcial será dada a nota ZERO. E menos 5 estrelinhas

REDES - Trabalho (23/03/09)*

Tema: Equipamentos de Rede.

Entrega: 23/03/09

Grupo (máximo 3)

Enviar para o email: leandro@facear.edu.br

Valor 2,0 pontos

Trabalho tem como objetivo maior conhecimento dos equipamento de rede e seus custos de aquisição.

Pesquisar os seguintes equipamentos abaixo, e para cada equipamento:

• Colocar a descrição das características e funcionalidades.

• Dizer em quais camadas do modelo OSI o equipamento atua.

• Colocar o preço médio do equipamento através de cotações feitas.

Equipamentos:

1. Roteador

2. Roteador/Wireless

3. Switch de Rack (10/100/100 MBs)

4. Switch/Hub.

5. Metro do cabo UTP cat 5e

6. Metro do cabo UTP cat 6

7. Conector RJ45

8. Conector RJ45 fêmea

9. Alicate de crimpagem

10. Insersor push down/Chave AMP

11. Testador de cabo de rede

12. Etiquetadora

13. Patch coord 3m cat 6

14. Patch coord 3m cat 5e

15. Placa de rede 10/100/100 MBs

16. Placa de rede wireless PCI

17. Placa de rede wireless USB

18. Rack para acomodação de equipamentos 40 U com ventilador e régua de energia.

19. Patch panel

20. Nobreak 1KVA

Na introdução deve-se falar sobre qual assunto será visto no trabalho.

No desenvolvimento deve-se colocar ao menos duas linhas sobre a descrição de cada equipamento.

Na conclusão deve-se descrever com as próprias palavras as informações que este trabalho pode trazer para uma futura instalação de uma rede.

Colocar no trabalho pelo menos uma referência de livro.

Colocar a referência(de cada item) dos preços dos equipamentos em anexo.

*Atualizado dia 06/03

MATEMÁTICA - Desconto Simples - Exemplo

No dia 28 de Fevereiro peguei um título no valor de 150 mil reais (Sou rico, chupaessamanga) para o dia 27 de Julho. Sendo que a Taxa anual é de 36%, qual o valor Principal (Inicial) desse título?

• Primeiro, vejamos qual a taxa aplicada ao dia, para que possamos calcular:

Devo primeiro dividir 36, que é a taxa anual por 12, que é o número de meses do ano (dããã).
36/12 = 3%am (Ao mês, e não "Amplitude Modulation")
Depois, pego o valor mensal e divido por 30 (que pseudo é o número de dias do mês)
3 / 30 = 0,1%ad (Ao dia, sem piadinhas)

Nota: Eu acho muito mais pleno pegar o valor anual e dividí-lo por 365, que é o número certo de dias que um ano tem (ignorando o anos bissextos, é claro). Mas... Manterei como o exemplo dado em sala.

Para que os cálculos sejam feitos corretamente, a porcentagem deve ser convertida para um número decimal, assim:

0,1 / 100 = 0,001

Difícil, né? (-n)

• Agora, vamos somar o número de dias para saber o período do título em questão:

fev -> 1 dia (Porque só tem 29 dias e o cheque foi dado no dia 28, ok?)
mar -> 31 dias
abr -> 30 dias
mai -> 31 dias
jun -> 30 dias
jul -> 27 dias (Dia em que o título será resgatado)
= 150 dias.

• Com tudo isso, temos:

VP = ?
VF = 150000
i = 0,001
n = 150
D = ?

Vamos calcular o Valor Principal e o Desconto.

• Calculando o Desconto "Por Dentro" (Racional):

Valor Principal
VP = VF / (1 + in)
VP = 150000 / (1 + 0,001 * 150)
VP = 150000 / (1 + 0,15)
VP = 150000 / (1,15)
VP = 130434,78

Desconto
D = 150000 - 130434,78
D = 19565,22

• Calculando o Desconto "Por Fora" (Comercial):

Valor Principal
VP = VF ( 1 - in)
VP = 150000 (1 - 0,001 * 150)
VP = 150000 (1 - 0,15)
VP = 150000 * (0,85)
VP = 127500

Desconto
D = 150000 - 127500
D = 22500

Nota: Para quem recebe o desconto, o mais vantajoso é o Comercial.
Nota 2: Vou pra aula de redes agora, tchau.

MATEMÁTICA - Desconto Simples

Existem dois tipos básicos de Descontos Simples, o Desconto Racional (Ou "por dentro") e o Desconto Comercial (Ou "por fora").

No Desconto Racional, o cálculo é feito em cima do valor atual (presente) do título em questão.
Já no Desconto Comercial, o cálculo do desconto é feito sobre o valor final (Ou futuro, nominal, etc), sendo muito usado no comércio e em instituições financeiras (Você vai descobrir o porquê... ¬¬)

Enfim, eis as fórmulas, onde:
VP = Valor Presente (Principal, atual);
VF = Valor futuro;
i = taxa (valor aplicado sobre o título em determinado período);
n = Período (tempo);
D = Desconto (ou Juros, tanto faz nesse caso).

Desconto Racional ou "Por Dentro"

Calcular o desconto:
Sendo que Desconto = Capital * Taxa * Período, então a fórmula fica assim:
D = VP*i*n

Calcular o valor final:
Valor Final = Valor Presente + Desconto
VF = VP + D
ou seja:
VF = VP + (VP * i * n)
ou
VF = VP * (1+in)

Calcular o Valor Presente:
Valor Presente = Valor Final / 1 + Taxa * Período
Ou seja:
VP = VF / (1+in)

Desconto Comercial ou "Por Fora"

Calcular o Desconto:
Voltando à idéia de que "Desconto é igual ao capital multiplicado pela taxa e pelo período", temos:
D = VF*i*n
Note que agora o desconto está sendo calculado sobre o valor final, pois se trata de Desconto Comercial, como foi dito.

Calcular o Valor Presente:
Valor Presente = Valor Final - Desconto, então:
VP = VF - D
ou seja:
VP = VF - VF * i * n
ou
VP = VF * (1 - in)

O legal de tudo, é que nem precisa entrar em pânico pensando que é necessário decorar todas essas fórmulas.
Entendendo de onde surgiu a fórmula para se obter o Valor Principal tu já tens a faca e o queijo na mão (é assim que fala?). Descobre a Taxa, o Desconto, o Período, o Valor Final e, claro, o Valor Principal.
Não que não seja possível obter os mesmos resultados com a fórmula do Valor Final, mas não achei muito pleno.
Por falar em Valor Final, alguém sabe sua fórmula no Desconto Comercial? Minha preguiça não me permite encontra-la.