MATEMÁTICA - Descontos Simples - Exercício

Uma pessoa jurídica deseja trocar dois títulos, um de valor nominal de R$100000,00 e outro de R$120000,00, vencíveis, respectivamente, dentro de 2 e 6 meses, por um único título vencível em 4 meses, sendo a taxa de juros igual a 6%a.m. Qual será o valor do novo título?

Primeiramente, deve-se verificar qual o valor inicial de cada um dos títulos. Por enquanto, será calculado o Desconto Racional.

Primeiro o título com valor nominal de 100000

VP = ?
VF = 100000;
i = 0,06 (6% em decimal);
n = 2 (meses)

VP = VF / (1 + in)
VP = 100000 / (1+ 0,06 * 2)
VP = 100000 / 1,12
VP = 89285,71

Agora, o título com valor nominal de 120000

VP = ?;
VF = 120000;
i = 0,06;
n = 6 (meses)

VP = VF / (1 + in)
VP = 120000 / (1 + 0,06 * 6)
VP = 120000 / 1,36
VP = 88235,29

Após ser feito isso, os dois valores são somados.
89285,71 + 88235,29 = 177521,00

Agora é preciso saber quanto esse novo título valerá 4 meses depois e, assim, solucionar o problema. Como fazer? Oras, da mesma maneira de sempre:

VP = 177521
VF = ? (É isso que preciso! ;D)
i = 0,06
n = 4 (meses)

VP = VF / (1 + in)
177521 = VF / (1 + 0,06 * 4)
177521 = VF / 1,24
"Quem está dividindo, passa multiplicando"
177521 * 1,24 = VF
VF = 220126,04

Pronto! Uma parte foi resolvida, mas falta calcular o Desconto Comercial desse título:

Primeiro título (O de 100000)
VP = VF (1 - in)
VP = 100000 * (1 - 0,06 * 2)
VP = 100000 * 0,88
VP = 88000

Segundo título (de 120000)
VP = VF (1 - in)
VP = 120000 * (1 - 0,06 * 6)
VP = 120000 * 0,64
VP = 76800

Agora a soma dos dois
88000 + 76800 = 164800

O cálculo do valor nominal do novo título:
VP = VF (1 - in)
164800 = VF * (1 - 0,06 * 4)
164800 = VF * 0,76
"Quem tá multiplicando, passa divindo"
164800 / 0,76 = VF
VF = 216842,10

Agora sim, prontinho! ;)