MATEMÁTICA - Desconto Simples

Existem dois tipos básicos de Descontos Simples, o Desconto Racional (Ou "por dentro") e o Desconto Comercial (Ou "por fora").

No Desconto Racional, o cálculo é feito em cima do valor atual (presente) do título em questão.
Já no Desconto Comercial, o cálculo do desconto é feito sobre o valor final (Ou futuro, nominal, etc), sendo muito usado no comércio e em instituições financeiras (Você vai descobrir o porquê... ¬¬)

Enfim, eis as fórmulas, onde:
VP = Valor Presente (Principal, atual);
VF = Valor futuro;
i = taxa (valor aplicado sobre o título em determinado período);
n = Período (tempo);
D = Desconto (ou Juros, tanto faz nesse caso).

Desconto Racional ou "Por Dentro"

Calcular o desconto:
Sendo que Desconto = Capital * Taxa * Período, então a fórmula fica assim:
D = VP*i*n

Calcular o valor final:
Valor Final = Valor Presente + Desconto
VF = VP + D
ou seja:
VF = VP + (VP * i * n)
ou
VF = VP * (1+in)

Calcular o Valor Presente:
Valor Presente = Valor Final / 1 + Taxa * Período
Ou seja:
VP = VF / (1+in)

Desconto Comercial ou "Por Fora"

Calcular o Desconto:
Voltando à idéia de que "Desconto é igual ao capital multiplicado pela taxa e pelo período", temos:
D = VF*i*n
Note que agora o desconto está sendo calculado sobre o valor final, pois se trata de Desconto Comercial, como foi dito.

Calcular o Valor Presente:
Valor Presente = Valor Final - Desconto, então:
VP = VF - D
ou seja:
VP = VF - VF * i * n
ou
VP = VF * (1 - in)

O legal de tudo, é que nem precisa entrar em pânico pensando que é necessário decorar todas essas fórmulas.
Entendendo de onde surgiu a fórmula para se obter o Valor Principal tu já tens a faca e o queijo na mão (é assim que fala?). Descobre a Taxa, o Desconto, o Período, o Valor Final e, claro, o Valor Principal.
Não que não seja possível obter os mesmos resultados com a fórmula do Valor Final, mas não achei muito pleno.
Por falar em Valor Final, alguém sabe sua fórmula no Desconto Comercial? Minha preguiça não me permite encontra-la.